تدریس ریاضی

در دنیای ریاضیات، دو دوست قدیمی به نام‌های «کسر» و «اعشار» وجود دارند که بدون اغراق، بیشتر از هر فرمول پیچیده‌ای در زندگی روزمره‌مان حضور دارند. جالب اینجاست که خیلی از این کسرها و اعشارها آن‌قدر تکراری و کاربردی‌اند که تقریباً در همه فرهنگ‌ها و حرفه‌ها دیده می‌شوند. بیایید نگاهی به معروف‌ترین و پرکاربردترین‌شان بیندازیم و ببینیم چرا این‌قدر مهم‌اند.

1. کسرهای ساده و جاودانه

• 1/2 (نصف): احتمالاً پرکاربردترین کسر تاریخ بشر! از تقسیم کردن یک پیتزا بین دو نفر گرفته تا نصف قیمت در حراج و نصف راه در نقشه. در برنامه‌نویسی هم «half» همیشه هست.
• 1/3 و 2/3: در آشپزی، موسیقی (ضرب 3/4 یا 6/8)، تقسیم ارث در خیلی از نظام‌های حقوقی سنتی و حتی در گرافیک کامپیوتری برای تقسیم صفحه به سه قسمت مساوی.
• 1/4 و 3/4: ربع، در زمان (ربع ساعت)، پول (ربع دلار قدیمی)، زمین (ربع هکتار در خیلی از کشورها)، و ورزش (هر کوارتر بازی بسکتبال یا فوتبال آمریکایی).
• 1/5 و 2/5 و 3/5 و 4/5: سیستم پنج‌ام خیلی در نمره‌دهی (مثلاً 4 از 5 ستاره)، نظرسنجی‌ها و امتیازدهی استفاده می‌شود.
• 1/10 و 1/100: پایهٔ سیستم ده‌دهی ماست. هر درصد در واقع همان کسر صدم است.

2. اعشارهای معروف و تکرارشونده

• 0.5 = 1/2 در همه‌جا: 50٪ تخفیف، نیم کیلو، نیم لیتر، 0.5 برابر بزرگ‌نمایی.
• 0.333… = 1/3 در خیلی از محاسبات تقریبی به جای 1/3 از 0.33 یا 0.333 استفاده می‌کنیم (مثلاً در تقسیم پول یا مواد).
• 0.666… = 2/3 همان داستان 1/3، فقط دو برابرش.
• 0.25 = 1/4 ربع! در پول (25 سنت)، زمان (15 دقیقه = 0.25 ساعت)، تخفیف‌ها.
• 0.75 = 3/4 سه‌ربع، خیلی در حراج‌ها (75٪ تخفیف یعنی فقط 25٪ قیمت باقی مانده).
• 0.2 و 0.4 و 0.6 و 0.8 در سیستم پنج‌ام و ده‌ام بسیار رایج‌اند. مثلاً 20٪ مالیات، 40٪ باتری، 80٪ پیشرفت پروژه.
• 0.1 = 1/10 یک دهم: در درصد (10٪)، در ضریب یادگیری ماشین، در تنظیمات صدا و روشنایی.
• 0.01 = 1/100 یک صدم: پایهٔ درصد، دقت اندازه‌گیری، نرخ بهره بانکی.

3. اعداد تکرارشوندهٔ جذاب

• 0.999… = دقیقاً 1 (از نظر ریاضی) یکی از عجیب‌ترین و در عین حال پرکاربردترین موارد در بحث حد و بی‌نهایت.
• 0.1666… = 1/6 در تقسیم به 6 قسمت (مثلاً ساعت به 10 دقیقه = 1/6 ساعت).
• 0.142857… = 1/7 معروف است چون دورهٔ تکرارش 6 رقمی کامل است و در خیلی از مسائل ریاضی تفریحی ظاهر می‌شود.

چرا این‌ها این‌قدر مهم‌اند؟

چون مغز ما انسان‌ها عاشق الگوهای ساده و قابل تقسیم است. سیستم ده‌دهی (پایه 10) که از تعداد انگشتان دست آمده، باعث شده کسرهای 1/2، 1/4، 1/5، 1/10 و توان‌هایشان خیلی راحت به اعشار تبدیل شوند و در تجارت، علم و مهندسی قابل استفاده باشند. در مقابل، کسرهایی مثل 1/3 یا 1/6 در پایه 10 اعشار تکرارشونده می‌دهند و همین باعث شده در خیلی از کشورها برای پول و اندازه‌گیری از سیستم‌هایی استفاده کنند که با 2 و 5 بخش‌پذیر باشد (مثل سنت، اینچ، پوند).

برای دیدن این سوال بصورت فیلم آموزشی, روی همین مطلب کلیک نمائید.