تدریس ریاضی

زاویه محاطی هشتم

زاویه محاطی چیست؟ (به زبان ساده برای دانش‌آموزان) فرض کن دایره‌ای داریم و یک کمان (قسمتی از محیط دایره) روی آن هست. حالا اگر از دو نقطه روی بقیه محیط دایره، به دو سرِ این کمان خط بکشیم، زاویه‌ای ...

گرانی ها از دیدگاه ریاضیات

گرانی‌ها از دیدگاه ریاضیات: معادله‌ای که هیچ‌وقت حل نمی‌شود! فرض کنید زندگی روزمرهٔ ما یک معادلهٔ سادهٔ ریاضی است. در کتاب‌های درسی کلاس سوم، معلم می‌گفت: «اگر 5 سیب داری و 2 سیب به دوستت بدهی، ...

توزیع نرمال در نظریه احتمالات

توزیع نرمال (Normal distribution) و دو تاس: یک آزمایش جالب! تصور کن دو تاس معمولی شش‌وجهی داری. هر تاس numbers از 1 تا 6 نشان می‌دهد. حالا مجموع numbers دو تاس را حساب می‌کنیم. مثلاً اگر یکی 3 و ...

زاویه متقابل به راس

زوایای متقابل بالرأس (زوایای عمودی) در پایه هفتم در هندسه پایه هفتم، یکی از موضوعات مهم و پر سوال در امتحانات، زوایای متقابل بالرأس است. این زوایا وقتی به وجود می‌آیند که دو خط راست یکدیگر را قطع ...

سوالات امتحانی ریاضی هشتم

نمونه سوالات امتحانی ریاضی پایه هشتم – آماده شو و بترکون! سلام دوست عزیزم! پایه هشتم ریاضی داره حسابی جذاب می‌شه، چون موضوعات جدید مثل رادیکال، چندضلعی‌ها و آمار وارد می‌شن. امتحانات هم معمولاً ...

حجم کره محاط شده در استوانه

مسائل مربوط به حجم کره محاط در استوانه در ریاضی پایه نهم در فصل حجم و مساحت کره (فصل هشتم کتاب ریاضی نهم)، یکی از موضوعات جالب، بررسی کره‌ای است که در داخل یک استوانه محاط شده است. منظور از محاط ...

نمایش هندسی اتحاد مزدوج

نمایش هندسی اتحاد مزدوج اتحاد مزدوج می‌گوید: a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)a2−b2=(a+b)(a−b) برای اینکه این اتحاد را به صورت هندسی (با شکل و مساحت) ببینیم، یک مستطیل تصور کنید که طول ...

اعداد گنگ ریاضی نهم

اعداد گنگ در ریاضی پایه نهم همراه با مفاهیم کلیدی و نمونه سوالات امتحانی در ریاضی پایه نهم، یکی از موضوعات جذاب فصل اعداد واقعی، اعداد گنگ هستند. اعداد گنگ اعدادی هستند که نمی‌توان آن‌ها را به ...

آموزش الگوریتم غربال

الگوریتم غربال اراتوستن: کشف اعداد اول با یک روش هوشمندانه تصور کنید هزاران سال پیش، در کتابخانه بزرگ اسکندریه، ریاضی‌دانی یونانی به نام اراتوستن با یک ایده ساده اما درخشان، راهی برای پیدا کردن ...

سوالات امتحانی تشریحی غربال اعداد

یکی از سوالات تشریحی جذاب و کلاسیک در موضوع غربال اعداد، مربوط به غربال اراتوستن است: «فرض کنید می‌خواهید تمام اعداد اول تا 100 را پیدا کنید. مراحل غربال اراتوستن را به‌طور کامل و گام‌به‌گام ...

مجموعه اعداد اول به زبان ریاضی

آموزش ساده و ریاضی: چگونه مجموعه اعداد اول را بنویسیم؟ اعداد اول، آن اعداد جادویی و خاص ریاضی هستند که فقط بر 1 و خودشان بخش‌پذیرند. یعنی هیچ عدد دیگری نمی‌تواند آن‌ها را بدون باقی‌مانده تقسیم ...

بخش پذیری و تقسیم چکشی اعداد

بخش‌پذیری اعداد چیست؟ بخش‌پذیری یعنی اینکه یک عدد را بتوانیم بدون باقیمانده بر عدد دیگری تقسیم کنیم. مثلاً اگر 12 را بر 4 تقسیم کنیم، خارج قسمت 3 می‌شود و باقیمانده صفر است، پس 12 بر 4 بخش‌پذیر ...

تبدیل مستطیل به استوانه

تبدیل مستطیل به استوانه: یک سفر هندسی خلاقانه تصور کنید یک برگ کاغذ مستطیلی معمولی در دست دارید. این مستطیل فقط یک شکل مسطح نیست؛ پتانسیل تبدیل شدن به یک جسم سه‌بعدی شگفت‌انگیز را دارد: استوانه! ...

حل دستگاه با دو معادله و جواب بی شمار

حل دستگاه معادلات خطی با دو معادله و جواب‌های بی‌شمار در جبر خطی، وقتی با یک دستگاه دو معادله خطی با دو مجهول (مثل x و y) روبرو هستیم، سه حالت ممکن است رخ دهد: یک جواب منحصر به فرد، هیچ جوابی، یا ...

حل کسرهای تلسکوپی

آموزش حل کسرهای تلسکوپی در ریاضیات: راهنمایی گام‌به‌گام کسرهای تلسکوپی (Telescoping Fractions) یکی از تکنیک‌های هوشمندانه در ریاضیات هستند که اغلب در محاسبه مجموع سری‌ها، انتگرال‌گیری جزئی ...

4 عمل اصلی ریاضی اگر آدم بودند

چهار عمل اصلی ریاضی اگر آدم بودند... در یک شهر ریاضی به نام «عددستان»، چهار عمل اصلی زندگی می‌کردند: جمع، تفریق، ضرب و تقسیم. این چهار تا مثل یک خانواده قدیمی بودند که همیشه با هم کار می‌کردند، ...

هم پایه و هم توان کردن اعداد

هم‌پایه و هم‌توان کردن اعداد در حل عبارات کسری و توان‌دار در ریاضیات، به‌ویژه هنگام کار با عبارات کسری که شامل توان هستند (مانند ضرب، تقسیم، جمع یا تفریق کسرهای توان‌دار)، یکی از تکنیک‌های مهم و ...

مضربها و شمارنده های طبیعی و اول

بررسی مفاهیم مضرب‌ها، شمارنده‌های طبیعی و اعداد اول در ریاضی هفتم و هشتم در کتاب ریاضی پایه هفتم، فصل پنجم به موضوع شمارنده‌ها (مقسوم‌علیه‌ها) و اعداد اول اختصاص دارد. این فصل پایه‌ای برای درک ...

مجموعه های عددی مهم هشتم, نهم, دهم

مجموعه‌های عددی مهم در پایه‌های هشتم، نهم و دهم در ریاضیات پایه‌های متوسطه اول و دوم (هشتم تا دهم)، با مجموعه‌های عددی مختلفی آشنا می‌شوید که پایه و اساس بسیاری از مفاهیم ریاضی هستند. این ...

حل معادلات برداری

حل معادلات برداری در فصل 5 ریاضی پایه هشتم (بردار و مختصات) در فصل پنجم کتاب ریاضی هشتم، پس از آشنایی با جمع بردارها، ضرب عدد در بردار و بردارهای واحد مختصات (i و j)، به معادلات برداری می‌رسیم. ...

تبدیل های هندسی هفتم

تبدیل‌های هندسی در ریاضی پایه هفتم، فصل چهارم، اغلب به عنوان ابزارهایی برای جابه‌جایی و تغییر شکل‌ها بدون تغییر اندازه یا فرم اصلی معرفی می‌شوند. اما بیایید از زاویه‌ای کمتر کاوش‌شده به آن‌ها ...

کسر و اعشار های پرکاربرد

در دنیای ریاضیات، دو دوست قدیمی به نام‌های «کسر» و «اعشار» وجود دارند که بدون اغراق، بیشتر از هر فرمول پیچیده‌ای در زندگی روزمره‌مان حضور دارند. جالب اینجاست که خیلی از این کسرها و اعشارها آن‌قدر ...

غربال اعداد طبیعی از 1 تا 1000

سوال این است: در غربال اعداد طبیعی از 1 تا 1000 (مثل غربال اراتوستن)، آخرین عددی که به‌عنوان مضرب یک عدد اول انتخاب می‌شود و روی آن خط کشیده می‌شود (یعنی خودش یک عدد اول است و برای اولین بار ...

تبدیل اعداد اعشاری مختوم به کسر

اگر کسر 1afrac{1}{a}a1 (که aaa عدد طبیعی و کوچک‌تر از 1 است نه، بلکه منظور kafrac{k}{a}ak با k حالا سوال این است: در میان تمام aaaهایی که 1afrac{1}{a}a1 اعشار مختوم می‌دهد، چه کسری از آن‌ها ...

با 5 نقطه حداکثر چند پاره خط می توان رسم کرد

یک مسئله جذاب و کمتر دیده‌شده در امتحانات: حداکثر تعداد پاره‌خط‌هایی که دقیقاً از ک نقطه داده‌شده می‌گذرد این سوال (یا نوع سوال مشابه آن) که می‌گوید: «حداکثر تعداد پاره‌خط‌هایی که می‌توان با n ...

مسابقات ریاضی دانش آموزی نوید

مسابقات دانش‌آموزی ریاضی نوید مسابقات ریاضی نوید یکی از قدیمی‌ترین، معتبرترین و پرمخاطب‌ترین مسابقات ریاضی دانش‌آموزی در ایران است که از سال 1376 به صورت مستمر و منظم برگزار می‌شود. این مسابقه ...

سوالات نهایی چندجمله ای پایه نهم

در فصل هفتم کتاب ریاضی نهم، یکی از پرتکرارترین و مهم‌ترین نوع سوالات امتحانات نهایی و آزمون‌های مدارس، سوالاتی است که از شما می‌خواهد یک چندجمله‌ای را بر چندجمله‌ای دیگر بخش کنید و خارج قسمت و ...

همنهشت مثلثها پایه 7

هم‌نهشتی مثلث‌ها (Congruence of Triangles) یعنی دو مثلث دقیقاً اندازه و شکل یکسان داشته باشند، یعنی همه ضلع‌ها و همه زاویه‌های متناظرشان برابر باشند و بتوان یکی را با حرکت صلب (چرخش، جابجایی یا ...

مجموعه ها به زبان ریاضی نهم

مجموعه‌ها: جادوی جعبه‌های نامرئی که دنیا رو مرتب می‌کنن تصور کن یه روز صبح بیدار می‌شوی و می‌بینی تمام چیزهای دنیا توی جعبه‌های شفاف و نامرئی ریخته شدن. یه جعبه فقط عددهای زوج داره، یه جعبه فقط ...

قدر مطلق ریاضی نهم

قدر مطلق |x| چیست؟ کامل، ساده و یونیک برای پایه نهم قدر مطلق (Absolute value) یک عدد، یعنی فاصلهٔ آن عدد از صفر روی محور اعداد، و فاصله همیشه مثبت یا صفر است. به زبان خیلی ساده: |x| = همیشه ≥ 0 ...