تدریس ریاضی

توزیع نرمال (Normal distribution) و دو تاس: یک آزمایش جالب!

تصور کن دو تاس معمولی شش‌وجهی داری. هر تاس numbers از 1 تا 6 نشان می‌دهد. حالا مجموع numbers دو تاس را حساب می‌کنیم. مثلاً اگر یکی 3 و دیگری 4 بیاید، مجموع می‌شود 7.

کمترین مجموع ممکن 2 (1+1) و بیشترین 12 (6+6) است. حالا سؤال جالب این است: کدام مجموع‌ها بیشتر پیش می‌آیند و کدام‌ها کمتر؟

اگر خیلی زیاد این آزمایش را تکرار کنیم (مثلاً هزاران بار دو تاس را بیندازیم و مجموع را یادداشت کنیم)، چیزی شگفت‌انگیز می‌بینیم: نتایج به شکل یک منحنی زنگوله‌ای زیبا درمی‌آیند! به این منحنی می‌گویند توزیع نرمال یا منحنی زنگوله‌ای (Bell Curve).

بیایید ببینیم چرا این اتفاق می‌افتد:

• مجموع 7 بیشترین شانس را دارد. راه‌های رسیدن به 7 خیلی زیاد است: (1+6)، (2+5)، (3+4)، (4+3)، (5+2)، (6+1). یعنی 6 راه از 36 حالت ممکن!
• مجموع‌های نزدیک به 7 مثل 6 و 8 هم شانس خوبی دارند (هر کدام 5 راه).
• اما مجموع 2 فقط یک راه دارد (1+1) و مجموع 12 هم فقط یک راه (6+6). پس خیلی کم پیش می‌آیند.

اگر تعداد دفعاتی که هر مجموع ظاهر می‌شود را روی یک نمودار بکشیم، یک کوه زیبا با قله در 7 می‌بینیم که دو طرفش آرام آرام پایین می‌آید. دقیقاً شبیه زنگوله!

جالب‌تر اینکه هرچه تعداد تاس‌ها را بیشتر کنیم (مثلاً سه یا چهار تاس)، این منحنی زنگوله‌ای صاف‌تر و قشنگ‌تر می‌شود. حتی اگر به جای تاس، چیزهای دیگری مثل قد دانش‌آموزان یک مدرسه، نمره‌های یک امتحان، یا وزن میوه‌ها را اندازه بگیریم، اغلب همین شکل زنگوله‌ای را می‌بینیم.

به همین دلیل است که توزیع نرمال (Normal distribution) یکی از مهم‌ترین چیزها در علم احتمال و آمار است. خیلی از پدیده‌های واقعی دنیا (از طبیعت تا رفتار انسان‌ها) تقریباً از این قانون پیروی می‌کنند.

پس دفعه بعد که تاس انداختی، یادت باشد: حتی در یک بازی ساده، یکی از زیباترین قوانین ریاضی دنیا پنهان شده است!

حتما با کلیک روی این خط, فیلم زیبایی از توزیع نرمال در نظریه احتمالات را ببینید.