تدریس ریاضی

زوایای متقابل بالرأس (زوایای عمودی) در پایه هفتم

در هندسه پایه هفتم، یکی از موضوعات مهم و پر سوال در امتحانات، زوایای متقابل بالرأس است. این زوایا وقتی به وجود می‌آیند که دو خط راست یکدیگر را قطع کنند و یک تقاطع بسازند.

تعریف ساده:

وقتی دو خط راست همدیگر را قطع می‌کنند، چهار زاویه اطراف نقطه تقاطع به وجود می‌آید. از این چهار زاویه:

• دو زاویه‌ای که روبه‌روی هم هستند و دقیقاً مقابل یکدیگر قرار دارند، زوایای متقابل بالرأس نامیده می‌شوند.
• این دو زاویه همیشه با هم برابرند.

ویژگی‌های مهم (که معمولاً در امتحان می‌آید):

1. زوایای متقابل بالرأس مساوی هستند. یعنی اگر یکی 70 درجه باشد، دیگری هم حتماً 70 درجه است.
2. زوایای مجاور (کنار هم) با هم مکمل هستند، یعنی جمعشان 180 درجه می‌شود (چون روی یک خط راست قرار دارند).

شکل ذهنی:

تصور کنید دو خط مثل علامت ضربدر (×) همدیگر را قطع کرده‌اند. چهار زاویه درست می‌شود:

• زاویه بالا و پایین → متقابل بالرأس → برابر
• زاویه چپ و راست → متقابل بالرأس → برابر
• هر زاویه با زاویه کنارش → جمعشان 180 درجه

مثال‌های رایج در امتحان:

مثال 1 دو خط یکدیگر را قطع کرده‌اند و یکی از زوایای متقابل بالرأس 55 درجه است. زاویه متقابل بالرأس دیگر چند درجه است؟ پاسخ: 55 درجه (چون برابرند).

مثال 2 در شکل زیر، ∠1 = 120 درجه است. مقدار ∠2 و ∠3 را پیدا کنید. (فرض کنید ∠1 و ∠3 متقابل بالرأس هستند و ∠1 و ∠2 کنار هم هستند.)

• ∠3 = 120 درجه (متقابل بالرأس با ∠1)
• ∠2 = 180 - 120 = 60 درجه (چون مجاور و مکمل هستند)

مثال 3 اگر یکی از زوایای حاده (کمتر از 90 درجه) در تقاطع 40 درجه باشد، زوایای دیگر چند درجه هستند؟

• زاویه متقابل بالرأس: 40 درجه
• دو زاویه مجاور: هر کدام 180 - 40 = 140 درجه

پس زوایا: 40 درجه، 140 درجه، 40 درجه، 140 درجه.

نکته‌های طلایی برای امتحان:

• همیشه اول زوایای متقابل بالرأس را پیدا کنید و مقدارشان را برابر بنویسید.
• اگر فقط یک زاویه داده شده، زاویه مقابلش را همان مقدار بنویسید و زوایای کنارش را با 180 درجه کم کنید.
• در شکل‌های پیچیده‌تر، ممکن است چند تقاطع داشته باشید؛ هر تقاطع را جداگانه بررسی کنید.
• سؤالات تشریحی معمولاً از شما می‌خواهند دلیل برابری را بنویسید: «چون زوایای متقابل بالرأس هستند.»

با تمرین چند شکل ساده، این موضوع خیلی راحت در ذهنتان می‌ماند و یکی از آسان‌ترین امتیازهای امتحان هندسه را برایتان تضمین می‌کند! موفق باشید!

دیدن فیلم حل سوالات زاویه متقابل به راس با کلیک روی همین خط.