تدریس ریاضی

زاویه محاطی چیست؟ (به زبان ساده برای دانش‌آموزان)

فرض کن دایره‌ای داریم و یک کمان (قسمتی از محیط دایره) روی آن هست. حالا اگر از دو نقطه روی بقیه محیط دایره، به دو سرِ این کمان خط بکشیم، زاویه‌ای که در آن نقطه دورتر تشکیل می‌شود، زاویه محاطی نام دارد.

به عبارت خیلی ساده: زاویه محاطی، زاویه‌ای است که رأس آن روی محیط دایره قرار دارد و ضلع‌هایش دو وتر (خط مستقیم بین دو نقطه روی دایره) هستند که به سرهای یک کمان می‌رسند.

نکته امتحانی خیلی مهم شماره 1: اندازه زاویه محاطی

اندازه زاویه محاطی همیشه نصف اندازه کمان مقابلش است. یعنی: زاویه محاطی = ½ × اندازه کمان مقابل

این قانون طلایی همه مسائل زاویه محاطی است! هر وقت زاویه محاطی خواستی، فقط کمان مقابلش را پیدا کن و نصفش کن.

حالا زاویه محاطی هشتم چی هست؟

در کتاب درسی پایه هشتم، معمولاً با چند حالت خاص زاویه محاطی کار می‌کنی:

1. زاویه محاطی معمولی: رأس زاویه روی محیط است و کمان مقابلش کمتر از 180 درجه است → زاویه کمتر از 90 درجه می‌شود.

2. زاویه محاطی که روی نیم‌دایره قرار دارد (یعنی کمان مقابلش دقیقاً 180 درجه است): نکته امتحانی طلایی: هر زاویه محاطی که رأسش روی محیط دایره و قطر دایره یکی از ضلع‌هایش باشد، 90 درجه است. (چون کمان مقابلش نیم‌دایره است → 180° ÷ 2 = 90°)

   این نکته خیلی در امتحان می‌آید! اگر دیدی یک زاویه با یک قطر ساخته شده و رأسش روی محیط است، مستقیم بنویس 90 درجه.

3. زاویه محاطی که کمان مقابلش بیشتر از 180 درجه است (کمان بزرگ): در این حالت زاویه محاطی بیشتر از 90 درجه می‌شود (چون نصف کمان بزرگ است).

نکات امتحانی سریع برای حفظ کردن:

• زاویه محاطی همیشه نصف کمان مقابلش است.
• اگر زاویه روی قطر باشد → حتماً 90 درجه.
• همه زاویه‌های محاطی که یک کمان یکسان را می‌بینند، اندازه‌شان برابر است (یعنی اگر چند زاویه مختلف یک کمان را ببینند، همه برابرند).
• زاویه مرکزی (رأس در مرکز دایره) دو برابر زاویه محاطی همان کمان است.

مثال ساده امتحانی:

در دایره‌ای قطر AB است و نقطه C روی محیط دایره قرار دارد. زاویه ACB چند درجه است؟ پاسخ: چون AB قطر است، زاویه ACB = 90 درجه (قضیه زاویه محاطی در نیم‌دایره).

این نکات را خوب حفظ کنی، تقریباً همه سؤالات زاویه محاطی فصل دایره در پایه هشتم را می‌توانی راحت حل کنی! موفق باشی!

فیلم تدریس سوالات امتحانی زاویه محاطی هشتم لطفا روی همین مطلب کلیک نمائید.