تدریس ریاضی

نکات کلیدی فصل سوم ریاضی هشتم (چندضلعی‌ها)

1. انواع چندضلعی‌ها

• چندضلعی: شکلی بسته که از حداقل 3 پاره‌خط (ضلع) تشکیل شده باشه.
• منظم: همه ضلع‌ها برابر + همه زاویه‌های داخلی برابر.
• نام‌گذاری: بر اساس تعداد ضلع‌ها 3ضلعی = مثلث، 4=چهارضلعی، 5=پنج‌ضلعی، 6=شش‌ضلعی، 8=هشت‌ضلعی، 10=ده‌ضلعی و...

2. مجموع زاویه‌های داخلی چندضلعی

فرمول طلایی (حفظ کن!): مجموع زاویه‌های داخلی = (تعداد ضلع‌ها − 2) × 180° یا به شکل n-ضلعی: (n − 2) × 180°

مثال سریع:

• چهارضلعی → (4−2)×180 = 360°
• پنج‌ضلعی → (5−2)×180 = 540°
• شش‌ضلعی → 720°
• هشت‌ضلعی → 1080°

3. اندازه یک زاویه داخلی در چندضلعی منظم

فرمول: هر زاویه داخلی = [(n − 2) × 180°] ÷ n

مثال:

• شش‌ضلعی منظم: (6−2)×180 ÷ 6 = 720 ÷ 6 = 120°
• هشت‌ضلعی منظم: (8−2)×180 ÷ 8 = 1080 ÷ 8 = 135°

4. مجموع زاویه‌های خارجی چندضلعی (خیلی مهم!)

مهم نیست چندضلعی ساده باشه، منظم باشه یا نامنظم، کاو یا کوثر: مجموع زاویه‌های خارجی همیشه 360° است.

5. اندازه هر زاویه خارجی در چندضلعی منظم

فرمول ساده: 360° ÷ n

مثال:

• پنج‌ضلعی منظم → 360 ÷ 5 = 72°
• هشت‌ضلعی منظم → 360 ÷ 8 = 45°

6. رابطه زاویه داخلی و خارجی (در چندضلعی منظم)

زاویه داخلی + زاویه خارجی = 180° (چون روی یک خط راست قرار دارن)

مثال: شش‌ضلعی منظم زاویه خارجی = 60° → زاویه داخلی = 180 − 60 = 120° (درست!)

7. چهارضلعی‌های خاص

الف) ذوزنقه:

• فقط یک جفت ضلع موازی داره (قاعده‌ها).
• انواع: قائم‌الزاویه، متساوی‌الساقین.
• در ذوزنقه متساوی‌الساقین: ساق‌ها برابر + زاویه‌های مجاور هر قاعده مکمل (جمع 180°).

ب) متوازی‌الاضلاع:

• هر دو جفت ضلع موازی.
• قطر‌ها یکدیگر را نصف می‌کنند.
• زاویه‌های روبه‌رو برابر، زاویه‌های مجاور مکمل.

ج) مستطیل:

• همه زاویه‌ها 90°
• قطرها برابر و نصف‌کننده.

د) لوزی:

• هر 4 ضلع برابر
• قطرها عمود بر هم و نصف‌کننده‌اند.

ه) مربع:

• هم مستطیله هم لوزی → کامل‌ترین چهارضلعی!

8. کاشی‌کاری (تسلیمی) با چندضلعی‌های منظم

فقط سه نوع چندضلعی منظم می‌تونن صفحه رو بدون فاصله و روی‌هم کامل پر کنن:

• مثلث متساوی‌الاضلاع (6 تا دور یک نقطه = 360°)
• چهارضلعی (مربع) (4 تا = 360°)
• شش‌ضلعی منظم (3 تا = 360°)

پنج‌ضلعی و بقیه نمی‌تونن! (فاصله یا روی‌هم می‌افته)

9. فرمول‌های سریع حفظ کردنی

چندضلعی منظم,زاویه داخلی,زاویه خارجی
مثلث,60°,120°
مربع,90°,90°
پنج‌ضلعی,108°,72°
شش‌ضلعی,120°,60°
هشت‌ضلعی,135°,45°
ده‌ضلعی,144°,36°

. ترفندهای سریع امتحان

• اگر ازت خواستن مجموع زاویه‌های داخلی یک 12ضلعی رو بگن: (12−2)×180 = 10×180 = 1800°
• اگر چندضلعی منظم بود و زاویه خارجی داد (مثلاً 40°)، تعداد ضلع = 360 ÷ 40 = 9 → نه‌ضلعی منظم!
• در هر چندضلعی (حتی نامنظم) اگر همه زاویه‌های خارجی رو جمع کنی و 360° شد یعنی شکل بسته است و درست کشیده شده.

10.این نکات تقریباً 90٪ سوالات فصل سوم رو پوشش می‌ده. حفظشون کنی دیگه هیچ تست تشریحی یا تستی از این فصل نمی‌تونه اذیتت کنه!

برای دیدن فیلم آموزشی تدریس نکات کلیدی ریاضی هشتم فصل 3 روی همین خط ضربه بزنید.