تدریس ریاضی

تساوی وترها و فاصله مرکز تا وترهای دایره از کتاب هندسه 2 پایه یازدهم
دایره یکی از اشکال هندسی اساسی است که در زندگی روزمره ما کاربردهای فراوانی دارد. مطالعه وترها و فواصل آنها از مرکز دایره، به ما کمک می کند تا ویژگی های این شکل هندسی را بهتر درک کنیم.

قضیه اصلی
در یک دایره، دو وتر برابر، از مرکز دایره به یک اندازه فاصله دارند و برعکس، دو وتری که از مرکز دایره به یک اندازه فاصله دارند، با هم برابر هستند.

اثبات
برای اثبات این قضیه، می توانیم از قضیه فیثاغورس و خواص مثلث های همنهشت استفاده کنیم.
فرض کنیم AB و CD دو وتر برابر در دایره ای به مرکز O باشند. از مرکز دایره، دو عمود OH و OK را به ترتیب بر وترهای AB و CD رسم می کنیم. می خواهیم ثابت کنیم OH = OK.
از آنجا که AB = CD و OH و OK عمود بر وترها هستند، می توانیم نشان دهیم که مثلث های OHA و OKC همنهشت هستند. بنابراین، OH = OK.
برای اثبات عکس قضیه، فرض می کنیم OH = OK. با استفاده از قضیه فیثاغورس و خواص مثلث های همنهشت، می توانیم نشان دهیم که AB = CD.

کاربردها
این قضیه کاربردهای مختلفی در حل مسائل هندسی دارد. به عنوان مثال، می توان از آن برای محاسبه طول وترها، فواصل آنها از مرکز دایره و مساحت قسمت های مختلف دایره استفاده کرد.

اگر دو وتر در یک دایره برابر باشند، کمان های نظیر آنها نیز برابر هستند.
قطر دایره، بزرگترین وتر آن است.
عمود منصف هر وتر دایره، از مرکز دایره می گذرد.

برابری وترها و فاصله مرکز تا وترهای دایره، یک قضیه مهم در هندسه است که به ما کمک می کند تا ویژگی های دایره را بهتر درک کنیم. این قضیه کاربردهای فراوانی در حل مسائل هندسی دارد.
برای مشاوره با دبیر ریاضیات و هندسه با ما تماس بگیرید.
01342820707_09113452414

یوتیوب آموزشگاه ریاضیات توربولرن: https://youtu.be/WIx7bwfqrc0