تدریس ریاضی

برای محاسبه محیط مثلث دوم با استفاده از طول بزرگ‌ترین اضلاع متشابه، فرض می‌کنیم دو مثلث متشابه داریم و طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول و محیط آن را می‌دانیم یا اطلاعاتی درباره نسبت تشابه داریم. در هندسه پایه دهم، وقتی دو مثلث متشابه هستند، نسبت طول اضلاع آن‌ها برابر است و این نسبت به محیط و مساحت نیز تأثیر می‌گذارد. بیایید مسئله را گام‌به‌گام حل کنیم:

فرض مسئله:

• دو مثلث متشابه △ABC triangle ABC △ABC (مثلث اول) و △A′B′C′ triangle A'B'C' △A′B′C′ (مثلث دوم) داریم.
• بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول AB=a AB = a AB=a و محیط آن P1 P_1 P1​ باشد.
• بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم A′B′=a′ A'B' = a' A′B′=a′ باشد.
• نسبت تشابه مثلث‌ها k k k است، یعنی a′a=k frac{a'}{a} = k aa′​=k.
• هدف: محاسبه محیط مثلث دوم (P2 P_2 P2​).

مراحل حل:

1. تشابه و نسبت اضلاع: چون مثلث‌ها متشابه‌اند، نسبت طول اضلاع متناظر برابر است. اگر بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول AB=a AB = a AB=a و بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم A′B′=a′ A'B' = a' A′B′=a′ باشد، نسبت تشابه k=a′a k = frac{a'}{a} k=aa′​ است. این نسبت برای همه اضلاع متناظر صدق می‌کند: A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA=kfrac{A'B'}{AB} = frac{B'C'}{BC} = frac{C'A'}{CA} = kABA′B′​=BCB′C′​=CAC′A′​=k
2. رابطه محیط‌ها: محیط یک مثلث برابر است با مجموع طول اضلاع آن. در مثلث‌های متشابه، نسبت محیط‌ها برابر با نسبت تشابه است. اگر محیط مثلث اول P1=AB+BC+CA P_1 = AB + BC + CA P1​=AB+BC+CA باشد و محیط مثلث دوم P2=A′B′+B′C′+C′A′ P_2 = A'B' + B'C' + C'A' P2​=A′B′+B′C′+C′A′، آنگاه: P2P1=kfrac{P_2}{P_1} = kP1​P2​​=k بنابراین: P2=k⋅P1P_2 = k cdot P_1P2​=k⋅P1​
3. محاسبه k k k: نسبت تشابه k k k را از نسبت بزرگ‌ترین اضلاع به دست می‌آوریم: k=a′ak = frac{a'}{a}k=aa′​
4. محیط مثلث دوم: با دانستن k k k و P1 P_1 P1​، محیط مثلث دوم به صورت زیر محاسبه می‌شود: P2=(a′a)⋅P1P_2 = left( frac{a'}{a} right) cdot P_1P2​=(aa′​)⋅P1​

مثال عددی (برای روشن شدن):

فرض کنید:

• بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول AB=12 AB = 12 AB=12 سانتی‌متر و محیط آن P1=30 P_1 = 30 P1​=30 سانتی‌متر باشد.
• بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم A′B′=18 A'B' = 18 A′B′=18 سانتی‌متر باشد.

گام 1: محاسبه نسبت تشابه:

k=a′a=1812=1.5k = frac{a'}{a} = frac{18}{12} = 1.5k=aa′​=1218​=1.5

گام 2: محاسبه محیط مثلث دوم:

P2=k⋅P1=1.5⋅30=45 سانتی‌مترP_2 = k cdot P_1 = 1.5 cdot 30 = 45 text{ سانتی‌متر}P2​=k⋅P1​=1.5⋅30=45 سانتی‌متر

پاسخ نهایی:

محیط مثلث دوم (P2 P_2 P2​) با استفاده از نسبت بزرگ‌ترین اضلاع متشابه به صورت زیر محاسبه می‌شود:

P2=(طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث دومطول بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول)⋅محیط مثلث اولP_2 = left( frac{text{طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم}}{text{طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث اول}} right) cdot text{محیط مثلث اول}P2​=(طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث اولطول بزرگ‌ترین ضلع مثلث دوم​)⋅محیط مثلث اول

برای حل مسئله خاص، لطفاً مقادیر عددی (طول بزرگ‌ترین اضلاع و محیط مثلث اول) را ارائه دهید تا پاسخ دقیق‌تری محاسبه شود.

برای دیدن فیلم آموزشی این سوال, لطفا روی همین خط کلیک نمائید.