تدریس ریاضی

پیش‌ آمدی دوستانه بر فضای نمونه‌ای
(درس آمار و احتمال پایه یازدهم)

سلام به همه دانش‌آموزان و همکاران معلم! تصور کنید قرار است یک آزمایش ساده انجام دهید: سکه بیندازید، تاس بریزید یا حتی از یک جعبه توپ رنگی بردارید. قبل از اینکه بخواهید احتمال هر نتیجه‌ای را حساب کنید، باید اول بدانید همهٔ نتیجه‌های ممکن چه هستند. به مجموعهٔ همهٔ این نتیجه‌های ممکن می‌گوییم فضای نمونه‌ای.

تعریف ساده و دقیق

فضای نمونه‌ای یک آزمایش تصادفی، مجموعه‌ای است که شامل تمام نتایج ممکن آن آزمایش می‌شود. معمولاً آن را با حرف ( S ) یا

ΩOmegaOmega

نشان می‌دهیم.هر عضو فضای نمونه‌ای را یک نتیجهٔ ساده (یا نقطهٔ نمونه‌ای) می‌نامیم.

چند مثال ملموس

1. پرتاب یک سکهٔ سالم
   نتایج ممکن: رو یا پشت
   فضای نمونه‌ای:

   S={رو,پشت}S = { text{رو}, text{پشت} }S = { text{رو}, text{پشت} }

2. پرتاب یک تاس معمولی
   نتایج ممکن: 1 تا 6
   فضای نمونه‌ای:

   S={1,2,3,4,5,6}S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

3. پرتاب دو سکه با هم
   نتایج ممکن:

   S={(رو، رو),(رو، پشت),(پشت، رو),(پشت، پشت)}S = { (text{رو، رو}), (text{رو، پشت}), (text{پشت، رو}), (text{پشت، پشت}) }S = { (text{رو، رو}), (text{رو، پشت}), (text{پشت، رو}), (text{پشت، پشت}) }

4. انتخاب یک دانش‌آموز از کلاس 28 نفری
   فضای نمونه‌ای شامل 28 عضو است (هر دانش‌آموز یک نتیجهٔ ممکن).

نکته‌های مهم برای یادگیری بهتر

• فضای نمونه‌ای باید کامل باشد؛ هیچ نتیجه‌ای نباید جا بیفتد.
• اعضای آن باید متمایز و غیرقابل‌تجزیه باشند (نتایج ساده).
• گاهی فضای نمونه‌ای را به صورت نمودار درختی یا جدول هم نشان می‌دهیم که برای دانش‌آموزان خیلی کاربردی است.
• اگر آزمایش مرکب باشد (مثل پرتاب دو تاس)، تعداد اعضای فضای نمونه‌ای با اصل ضرب به‌دست می‌آید.

چرا فضای نمونه‌ای این‌قدر مهم است؟چون تمام مفاهیم بعدی آمار و احتمال (پیشامد، احتمال، احتمال شرطی و …) روی همین پایه بنا می‌شوند. اگر فضای نمونه‌ای را درست بنویسیم، بقیهٔ راه خیلی هموارتر می‌شود!پیشنهاد برای کلاس:
از دانش‌آموزان بخواهید چند آزمایش ساده (مثل پرتاب دو تاس یا انتخاب کارت از یک بسته) را خودشان انجام دهند و فضای نمونه‌ای‌اش را بنویسند. این کار هم جذاب است و هم مفهوم را در ذهن‌شان محکم می‌کند.

برای دیدن فیلم آموزشی و روش حل سوالات پیش آمدی در فضای نمونه ای از درس آمار, روی همین خط ضربه بزنید.