تدریس ریاضی

زیرمجموعه‌های مجموعه مرجع

در آمار و احتمال پایه? دهم، یکی از مفاهیم پایه‌ای که برای فهمیدن احتمال و شمارش پیشامدها لازم است، مفهوم مجموعه? مرجع و زیرمجموعه‌های آن است.

مجموعه مرجع چیست؟

مجموعه مرجع (که گاهی مجموعه? جهانی یا فضای نمونه هم نامیده می‌شود) مجموعه‌ای است که همه? عناصر مورد نظر ما را در بر می‌گیرد.
به عبارت ساده‌تر: وقتی درباره? یک موضوع صحبت می‌کنیم، مجموعه? مرجع همان «کل فضای ممکن» است.مثال:
فرض کنید می‌خواهیم درباره? دانش‌آموزان یک کلاس حرف بزنیم.
مجموعه? مرجع ( U ) می‌تواند این باشد:
U={همه? دانش‌آموزان کلاس
زیرمجموعه چیست؟یک مجموعه مانند ( A ) را زیرمجموعه مجموعه? مرجع ( U ) می‌گوییم اگر تمام اعضای ( A ) در ( U ) هم باشند.
یعنی هیچ عضوی در ( A ) وجود نداشته باشد که بیرون از ( U ) باشد.نماد آن به این صورت نوشته می‌شود:
A?UA subseteq UA subseteq U
اگر ( A ) زیرمجموعه? ( U ) باشد ولی با خود ( U ) برابر نباشد (یعنی حداقل یک عضو از ( U ) در ( A ) نباشد)، می‌گوییم ( A ) زیرمجموعه? سره ( U ) است و می‌نویسیم:
A?U
مثال‌های ساده و قابل فهم?. مجموعه? مرجع:
U={?,?,?,?,?,?}U = { ?, ?, ?, ?, ?, ? }U = { ?, ?, ?, ?, ?, ? }

(اعداد روی یک تاس)زیرمجموعه‌ها:  A={?,?,?}A = { ?, ?, ? }A = { ?, ?, ? }
 ? اعداد زوج (زیرمجموعه است)  
B={?,?,?}B = { ?, ?, ? }B = { ?, ?, ? }
 ? اعداد فرد (زیرمجموعه است)  
C={?,?,?,?,?,?}C = { ?, ?, ?, ?, ?, ? }C = { ?, ?, ?, ?, ?, ? }
 ? خود مجموعه? مرجع (زیرمجموعه است)  
D={?}D = { ? }D = { ? }
 ? زیرمجموعه نیست، چون ? در ( U ) وجود ندارد.

مجموعه مرجع: دانش‌آموزان یک کلاس  مجموعه? دانش‌آموزان دختر  
مجموعه دانش‌آموزانی که نمره? ریاضی‌شان بالای ?? است  
مجموعه دانش‌آموزانی که عینک می‌زنند

همه این‌ها زیرمجموعه‌های مجموعه? مرجع (کل کلاس) هستند.
نکته مهم برای احتمالدر احتمال، فضای نمونه همان مجموعه? مرجع است و هر پیشامد در واقع یک زیرمجموعه از فضای نمونه است.
به همین دلیل فهمیدن زیرمجموعه‌ها برای محاسبه? احتمال بسیار ضروری است.خلاصه? کوتاهمجموعه? مرجع = کل فضای ممکن  
زیرمجموعه = هر مجموعه‌ای که اعضایش کاملاً داخل مجموعه? مرجع باشد  
هر پیشامد در احتمال = یک زیرمجموعه از فضای نمونه

https://www.instagram.com/turbo.learn
01342820707_09113452414
https://youtube.com/shorts/nU_R-NBvCso